基于机器学习的多目标投资组合优化

最大化的是预测的收益。

## 摘要
摘要:文章首先运用随机森林、RBF 神经网络和 BP 神经网络3种机器学习方法预测股票收盘价,使用**历史数据和预测的收盘价计算投资组合的收益率均值、下半方差、偏度**;然后,考虑交易成本、投资比例上下界约束和借贷约束,提出均值-下半方差-偏度多目标投资组合模型(M-SV-S)。该模型对应的优化问题属于非凸优化问题且求解困难,故首先将其转化为单目标优化模型,再运用差分进化算法进行求解。最后,选取上证 50 指数成分股作为样本进行实证分析,从收益率和索提诺比率等方面来对比 M-SV-S模型与等比例投资组合模型的投资表现。实证结果表明:在样本外窗口内,M-SV-S 模型的每日净收益率在 1%~4%之间、30 天的累计超额收益率超过 50%、索提诺比率大于0,投资绩效明显优于等比例投资组合模型。

## 下半方差
![](http://blog.lifs.top/usr/uploads/2025/01/2969139008.png)

## 下半协方差矩阵
![](http://blog.lifs.top/usr/uploads/2025/01/2090618716.png)

## 投资组合的净收益率
![](http://blog.lifs.top/usr/uploads/2025/01/3053690643.png)
$r^_i$为预测收益，$c_i$为交易费, $r_f$为正收益率。

## 投资组合的下半方差
采用最小最大方法进行归一化消除量纲。
![](http://blog.lifs.top/usr/uploads/2025/01/4277491987.png)
![](http://blog.lifs.top/usr/uploads/2025/01/2511458472.png)
![](http://blog.lifs.top/usr/uploads/2025/01/3981766929.png)
只计算正收益。

## 偏度

投资组合的偏度（Skewness） 是描述投资组合收益分布形状的一种统计指标，用于衡量收益分布的对称性或不对称性。它反映了收益可能倾向于出现更高的正收益（右偏）还是更大的负收益（左偏）。

![](http://blog.lifs.top/usr/uploads/2025/01/3348979284.png)

![](http://blog.lifs.top/usr/uploads/2025/01/3329083708.png)

## 多目标优化模型
![](http://blog.lifs.top/usr/uploads/2025/01/3617012317.png)

## 求解

### 1. 转为单目标优化模型
![](http://blog.lifs.top/usr/uploads/2025/01/2808417557.png)

### 2.采用多目标差分进化算法进行求解